反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质以及反函数的(de)性(xìng)质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数的(de)性质是什么和(hé)什么，反函(hán)数得性质，函数反函数的(de)性(xìng)质，反函数的(de)概念与性质等问题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；<水浒传史进的主要事迹概括，水浒传史进的主要事迹有哪些/p>

　　函(hán)数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要条(tiáo)件是(水浒传史进的主要事迹概括，水浒传史进的主要事迹有哪些shì)，函数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调(diào)函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存(cún)在(zài)反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能(néng)过(guò)2个及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数，则它(tā)的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的(de)单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以(yǐ)很(hěn)快得出(chū)函数f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的(de)复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以知道(dào)，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数(shù)便称(chēng)为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百科---反函数

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