为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么(me)这(zhè)破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和(hé)相等，等(děng)量减等量差(chà)相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国(guó破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点)数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数

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