反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函(hán)数的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的；一(yī)个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关(guān)于(yú)反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数的性质(zhì)是什么(me)和什(shén)么，反函数得性质，函(hán)数反函数的性质(zhì)，反函数的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的反函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函(hán)数(shù)的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函(hán)数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两(liǎng)个函数的图(tú)像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其(qí)反函数为岳飞满江红多少字不含标点，岳飞《满江红》多少字加标点(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且(qiě)反函(hán)数的(de)单(dān)调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图(tú)像若(ruò)有(yǒu)交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇(qí)函数(shù)存(cún)在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连(lián)续的函数的单调性在对应(yīng)区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的岳飞满江红多少字不含标点，岳飞《满江红》多少字加标点每(měi)一个y，在(zài)D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对岳飞满江红多少字不含标点，岳飞《满江红》多少字加标点应法则得(dé)到了(le)一(yī)个定(dìng)义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函(hán)数f的(de)定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是(shì)f，也(yě)就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知道(dào)，如果两个函数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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