反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得(dé)性质(zhì)以及(jí)反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么和什么，反函数(shù)得性质，函数反函数的性质(zhì)，反函数(shù)的(de)概念(niàn)与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具(jù)有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是对(duì)数函数与指数函(hán)数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反(fǎn)函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是(shì)原函数的值域(yù)，反函数的值域是(shì)原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的(de)两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函(hán)数，则一定(dìng)有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交点，则(zé)交(jiāo)点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū3千克是多少斤 1千克是一斤吗)间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数(shù)，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数存在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函数也是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调(diào)性在对应区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应3千克是多少斤 1千克是一斤吗法则得(dé)到了一个定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的(de)定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复(fù)合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变(biàn)量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反(fǎn)函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如(rú)果两个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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