反正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一(yī)对(duì)应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的(d87的所有因数有哪些数，87的所有因数有哪些e)对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所(s87的所有因数有哪些数，87的所有因数有哪些uǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切(qiè)函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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