三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本初等(děng)函(hán)数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看(kàn)一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力(lì)，从思(sī)想上重视(shì)高(gāo)二(èr)，从心理上强化高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字(zì)在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习积(jī)极性(xìng)，培(péi)养学生(shēng)学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转德国对中国友好吗，德国对中国怎么样一圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论德国对中国友好吗，德国对中国怎么样一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中(zhōng)，我们已经(jīng)学(xué)习了(le)正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?德国对中国友好吗，德国对中国怎么样p>

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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