三(sān)角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基(jī)本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，为什么梅西的人缘远比c罗好请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦(xián)函数(shù)在R上的(为什么梅西的人缘远比c罗好de)图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数(shù)性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根据图(tú)像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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